三省堂国語辞典「追う」の「追い込み項目」です。
・おいつおわれつ [句] 追いかけたり追いかけられたり。
これだけです。これでこの句の意味・使い方がわかるでしょうか。
例えば、子どもが鬼ごっこをして、追いかけたり追いかけられたりしたら、「追いつ追われつ」なのか。違いますよね。
追いかけたり追いかけられたり。力が伯仲していて、一方が優位に立っても
すぐ他方が追い抜くことを繰り返すさま。抜きつ抜かれつ。 大辞林
そういうことでしょう。
いつもいつも言うとおり、三国の語釈は、そのことばの意味を知っている人(だけ)がわかるような語釈になっていることがあります。
ただ、大辞林の語釈も、「競走、点数を競う試合などで」のようなことばを補ったほうがわかりやすいだろうと思います。